SEGUNDO CONCURSO DESAFÍO DE INGENIERÍA CIVIL
CHARLA TÉCNICA: “TORRE ANTISÍCMICA”
1. Introducción:
Los presentes apuntes han sido confeccionados para los participantes del “Segundo Concurso Desafío de Ingeniería Civil” como un complemento de la Charla Técnica correspondiente.
El objetivo de este documento es complementar los conocimientos de física y matemática vistos por los participantes en enseñanza media, con aspectos básicos de resistencia de materiales y dinámica estructural, con la finalidad de que puedan comprender mejor los mecanismos de resistencia y falla de los materiales que serán usados en sus diseños, así como los aspectos generales del comportamiento dinámico de estructuras tipo torre, para que de esta manera puedan abordar de mejor manera el diseño conceptual del proyecto. Se espera que los participantes logren comprender de manera cualitativa los conceptos de rigidez, flexibilidad, masa sísmica, períodos naturales de vibración, amortiguamiento y resonancia para que de esa manera tengan nociones intuitivas de cómo relacionar esos parámetros con el comportamiento esperado de su torre, pudiendo incluso manipularlos para tender a un resultado deseado.
Estos apuntes no pretenden ser un curso de cálculo de estructuras frente a cargas dinámicas, sólo se presentan algunos conceptos básicos relacionados con el comportamiento estructural práctico, haciendo énfasis en los aspectos intuitivos relacionados con el diseño y la correcta construcción del prototipo a confeccionar.
2. Conceptos Fundamentales de Física
En el diseño conceptual del desafío de este año es necesario recordar algunos conceptos de física relacionados con la mecánica, estos son:
2.1. Fuerza:
Es una cantidad vectorial, es decir, se caracteriza por tener magnitud dada por la intensidad de la fuerza, dirección definida por la línea de acción y sentido de la fuerza, y que corresponde al extremo de la línea de acción hacia el cual apunta o empuja esa fuerza. Gráficamente se representan por una flecha y matemáticamente por un vector en coordenadas espaciales.
Una fuerza se puede representar como un vector, entidad matemática que se caracteriza por 3 cantidades escalares o números reales que se asocian a la magnitud, sentido y dirección, en algún sistema de coordenadas o de referencia dado.
2.2. Leyes de Newton:
Primera Ley: Un cuerpo en reposo tenderá a permanecer en reposo y un cuerpo en movimiento tenderá a permanecer en movimiento siempre que la resultante de todas las fuerzas sobre él sea cero.
Segunda Ley: Para frenar un cuerpo que está en movimiento o para poner en movimiento uno que esté en reposo, es necesario aplicar una fuerza en la dirección del cambio de velocidad. Para obtener el mismo efecto en cuerpos de diferente masa, se debía aplicar fuerzas proporcionales, lo cual se expresa mediante la siguiente ecuación:
Tercera Ley: Cuando un cuerpo ejerce fuerza sobre otro, este a su ver ejerce una fuerza sobre el anterior, que es de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario, lo cual es llamado “Principio de Acción y Reacción”.
2.3. Diagrama de Cuerpo Libre:
Es una representación gráfica del objeto en estudio (en este caso la Torre) y sus cargas aplicadas, en donde todo punto de contacto con otra estructura o sujeción externa (plataforma vibradora por ejemplo) se reemplaza por la reacción o fuerza de interacción correspondiente.
Aplicando los conceptos de física de las letras a, b y c al desafío de la torre antisísmica, se podría decir lo siguiente.
• Cuando la torre con masas m en sus 4 pisos, se instala sobre la mesa vibradora de masa M, la cual está inicialmente en reposo, y esta comienza a moverse aceleradamente, las masas tienden a permanecer en sus posiciones de reposo (primera ley de Newton).
• Cuando la masa en cada piso de la torre se aumenta a m’>m, la fuerza que se requiere aplicar a la mesa vibradora para producir la misma aceleración inicial que en el caso anterior debe ser mayor y proporcional a la masa total (segunda ley de Newton).
• Para mover aceleradamente la mesa vibradora con la torre sobre ella, es necesario aplicar una fuerza horizontal a la plataforma, la cual es transmitida a la base de la torre, como consecuencia, la torre ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección pero de sentido contrario, sobre la plataforma de la mesa (tercera ley de Newton), esta fuerza es la suma de las fuerzas inerciales que se oponen al movimiento de las masas m en cada piso de la torre.
• Finalmente, como la aceleración de la plataforma vibradora es variable en el tiempo, las fuerzas inerciales actuando en las masas de la torre también lo son, lo cual se puede representar en un diagrama de cuerpo libre.
3. Conceptos de Análisis Estructural
3.1. Rigidez y Flexibilidad
Cuando una estructura es sometida a fuerzas, esta se deforma, si el material que la compone está dentro de su rango lineal elástico para el nivel de esfuerzo aplicado, esto es, puede recuperar la forma original al retirar las cargas, entonces se puede decir que existe una relación lineal entre fuerza y deformación.
Lo cual corresponde al postulado de la Ley de Hooke.
Entendiendo lo anterior, podemos decir que mientras más rígida sea la torre, menores serán los desplazamientos laterales para una misma masa y aceleración sísmica.
Lo contrario a rigidez es flexibilidad f, definida como el inverso multiplicativo de la rigidez:
De esta manera, si se quiere controlar los desplazamientos laterales de la torre, será necesario diseñar una torre rígida, lo cual es posible con diagonales, con una estructura robusta, o disponiendo como columnas palos puestos de canto a la dirección de la aceleración sísmica, entre otras cosas.
4. Conceptos de Dinámica Estructural
4.1. Períodos Naturales de Oscilación
Cuando una estructura es deformada por una fuerza externa y esta fuerza es luego retirada, la estructura comienza a vibrar a un ritmo particular que es característico de ella y depende de su rigidez y su masa.
Donde
En que n es la frecuencia angular de oscilación, en unidades de rad/s, si K está en N/m y M en kg. Esta frecuencia asocia 2 rad. a un ciclo completo, esto es, ir y volver a la posición inicial.
También se puede relacionar la masa y rigidez con la frecuencia natural fn de la oscilación, la cual nos indica cuantos ciclos de vibración realiza la estructura por unidad de tiempo. Se relaciona con el período natural mediante:
Así, para una misma masa, si se aumenta la rigidez de la torre, esta tendrá un período de vibración corto, esto es, se moverá con alta frecuencia o rápidamente; lo contrario ocurrirá si se disminuye la rigidez.
Si en lugar de cambiar la rigidez se aumenta la masa, la torre tendrá un período de vibración natural más largo, esto es, baja frecuencia de oscilación, por lo que se moverá lento. Lo opuesto ocurre si se disminuye la masa.
4.2. Amortiguamiento
Cuando una estructura se encuentra en oscilación libre, esto es, sin fuerzas externas aplicadas que la obliguen a moverse de cierta manera, ella vibra con una frecuencia característica, sin embargo, en cada ciclo la amplitud de la oscilación disminuye hasta que finalmente se detiene. En ausencia de fuerzas aplicadas, la detención de la estructura sólo se puede atribuir a la transformación de la energía mecánica que esta almacena estando en movimiento, en algún otro tipo de energía que pueda ser disipada al ambiente, este fenómeno se denomina amortiguamiento y puede deberse a una cantidad variada de causas, como el calentamiento interno del material, transferencia de energía cinética al aire circundante, etc.
El amortiguamiento es deseable, ya que permite mitigar el efecto dañino que los terremotos causan en los edificios, al reducir la amplitud de las deformaciones que producen deterioro estructural, sin embargo, el amortiguamiento natural propio de toda estructura es generalmente poco, por lo que cuando se desea reducir el daño por sismo en un edificio, es posible incorporar elementos que adicionan amortiguamiento.
4.3. Resonancia
Cuando una estructura es sometida a una fuerza o aceleración de período T, esta responde vibrando o deformándose con un período T forzado por la excitación externa.
Si el período de la excitación externa es igual al período natural de la estructura, esta aumentará la amplitud de su oscilación en cada ciclo hasta romperse, si es que no hay fuerzas amortiguadoras que lo eviten, este fenómeno es llamado resonancia.
La resonancia se puede explicar si pensamos en un padre empujando a su hijo en un columpio, de modo que cada vez que el niño va en bajada, el padre le da un empujón que incrementa su velocidad, de este modo, cada vez que se completa un ciclo, el niño llega más alto (mayor amplitud), pudiendo llegar al caso límite de dar la vuelta completa.
5. Aplicación Práctica
El desafío de este año “La Torre Antisísmica”, se evaluará de acuerdo a criterios de masa, frecuencia del terremoto y altura, de acuerdo a las siguientes fórmulas:
Donde:
PF : Puntuación final.
PMS : Puntuación por momento sísmico.
FDL : Factor por desplazamiento lateral ( 1)
H : Altura toral del edificio sobre nivel basal (m)
A : Amplitud del movimiento basal (m)
: Frecuencia del movimiento basal (RPM)
m : Masa instalada en cada nivel (kg)
: Desplazamiento lateral máximo relativo a la base, del último piso (m)
Al analizar estas ecuaciones teniendo en cuanta los conceptos antes aprendidos, es posible darse cuenta que, dada la limitación de materiales, cada una de las variables está relacionada con la otra, de manera que si se desea maximizar el puntaje final PF controlando una de ellas, las demás tenderán a disminuirlo, siendo muy difícil determinar una combinación óptima.
Por ejemplo, si se quisiera aumentar el puntaje aumentando la masa m en cada piso, esto haría que la torre tuviera un período natural más largo y, por lo tanto, una frecuencia de oscilación más pequeña, pudiendo alcanzar la resonancia y con ello el colapso, para una frecuencia ’ del terremoto, más baja que la que pudiera botar la torre si la masa fuese menor.
En otro caso, si se desea aumentar la frecuencia natural de vibración de la torre para que la resonancia no la bote sino hasta una frecuencia ’ del terremoto muy alta, se tendría que construir una estructura rígida y muy robusta, por lo tanto, el material no alcanzaría para hacerla muy alta, por lo que perdería puntaje por este último parámetro.
Si se construyera una torre muy alta y por lo tanto flexible, esta seria afectada por la resonancia para una frecuencia ’ del terremoto muy baja, teniendo grandes deformaciones, perdiendo puntaje por estos últimos 2 parámetros, sin embargo, si se logra incorporar algún sistema de amortiguamiento, sería posible reducir los desplazamientos e incluso evitar el colapso, permitiendo que resista frecuencias ’ más altas del terremoto, con lo cual ganaría puntaje.
En resumen, los participantes deberán tener claro que no es sólo un tipo de estructura la que puede tener el mejor comportamiento y cualquiera que sea el diseño conceptual que se adopte, si se desea sacar el mejor provecho a los materiales entregados, se deberá tener en cuenta la relación existente entre cada uno de los parámetros en juego, su interacción en el comportamiento estructural de la torre y su importancia en la puntuación final. De todas formas, quizás más importante que todo lo anterior, es la calidad del trabajo manual realizado, el detalle de las uniones y la disposición precisa de los palitos, ya que comúnmente este tipo de estructuras pequeñas tiene su punto débil no en el diseño conceptual o cálculo, sino en la construcción, particularmente de las uniones.
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